Теория вероятности

[andrzejn]

Перефразируем известную задачку про телешоу с призами.

Вы заходите в общественный туалет. Перед вами три кабинки, все двери одинаково прикрыты, но ни одна не заперта. Вы пытаетесь угадать, какая из кабинок свободна, и решаете начать с крайней левой. В этот момент из правой кабинки раздаётся вздох и журчание. Следует ли вам изменить решение и заглянуть сначала в среднюю кабинку?

Comments

Re: Re

[andrzejn]

Из одного только принципа - уж точно не следует. Следует учить теорию вероятности или хотя бы знать решения типовых задач.

В крайнем случае, держаться принципа: "Когда появляется дополнительная информация, решения нужно пересматривать заново".

Re: Re

[polryby3.livejournal.com]

Здесь описываюься два НЕЗАВИСИМЫХ выбора.
Первый выбор - вероятности (что никого нет за дверцей): треть, треть, треть, в сумме - 1.
Когда появляется дополнительная информация, у вам появляется НОВАЯ задача. И нельзя в нее брать исходные данные из старой задачи. Итак, второй выбор : половинка, половинка, ноль, в сумме -1 .
Т.е. пофигу, какую дверь выбирать.
Обоснование того, что надо менять решение, основано на суммировании вероятностей из разных выборов, что некорректно.

Re: Re

[andrzejn]

Но как же быть с результатами компьютерного моделирования?

Re: Re

[polryby3.livejournal.com]

Вот с этим облом, тк написать программку я сейчас не в состоянии, и анализировать вашу (точно Вашу?) - тоже:) Единственное, что я могу сделать - дать студням эту задачу про ящики, но это не гарантия.

Re: Re

[andrzejn]

Ну хоть повеселиться можно будет, если собрать их всех вместе и дать им эту задачку громко. Может, подерутся в споре :)

Re: Re

[polryby3.livejournal.com]

Да нет, толку все равно не будет, ткт они будут генерить друг другу решения и все это перейдет в соревнование интуиций. А если применяем тер вер, то события должны быть случайными.
Блок-схемку-то приведите, что ли?

Re: Re

[andrzejn]

Вот здесь есть подробное объяснение со схемами: http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

Re: Re

[shellesie.livejournal.com]

да, но оно тоже исходит из того, что вероятность одной двери мы пересмотрели, а вероятность второй двери бросили на этапе "до введения доп.условия"

Ниасилила Википедию, но

[polryby3.livejournal.com]

если в этой длиннющей статье из Википедии именно так и расуждают, то получается, что это грандиозная обманка ...

Re: Ниасилила Википедию, но

[shellesie.livejournal.com]

я по диагонали прочла, но картинки там говорящие. И эти картинки справедливы, на мой взгляд, для первоначального условия. Действительно, при выборе из трех дверей с двумя козлами у нас один шанс выбрать дверь без козла против двух шансов ошибиться. Но при введенном дополнительном условии у нас один шанс выбрать нужную дверь против одного - ошибиться.
Мне кажется, открытая дверь должна приравниваться к убранной вообще двери. Раз уже она не участвует в "слепом выборе", то и к вероятности не имеет отношения, а имеет отношение к "действительности".

Re: Ниасилила Википедию, но

[polryby3.livejournal.com]

Из учебника по тер вер : "свершившееся событие не являесят случайным".

Re: Re

[lee-bey.livejournal.com]

>Блок-схемку-то приведите, что ли?
Вот вариант:
http://andrzejn.livejournal.com/914316.html?thread=3406988#t3406988

Re: Re

[shellesie.livejournal.com]

а блин ,я сформулировала то, что меня сомневает!!
Две кабинки точно заняты, одна точно свободна, больше ничего не знаем. Выбираем кабинку №1. Вдруг узнаем, что кабинка№3 точно занята. И мы пересматриваем вероятность для кабинки №2, исходя из нового условия (1/3 => 2/3, т.к. знаем, что одна треть кабинки№3 ей уже не понадобится), но одновременно не пересматриваем вероятность для кабинки №1, хотя знаем, что вместо трех вариантов у нас осталось два.
Нечестненько получается. Либо обеим кабинкам оставляем как было (по 1/3 из 2/3, что нам дает по 50%), либо пересматриваем их вероятности по-честному, т.е. пополам делим эту "освободившуюся" 1/3, получаем для каждой кабинки по 33,(33)% + 16(66)%, что в итоге нам тоже дает по 50%
Может, это и неправильно с точки зрения теории вероятности, но я поняла, что мне не нравилось :)

Re: Re

[polryby3.livejournal.com]

Угу-угу.

Re: Re

[polryby3.livejournal.com]

Да ксати, имеет смысл проверить, является ли выбор случайным. Если нет - теор вер здесь не применима :)

Re: Re

[shellesie.livejournal.com]

воот, мои сомнения кто-то облек в цифры :) а я не знала, как по-умному объяснить то, что несогласная я с тем, будто в любом случае вначале я выберу только наименее вероятную дверь (а по мне так это воля случая, т.к. поначалу я выбираю равновероятную дверь).

Re: Re

[andrzejn]

Поначалу это воля случая, да. Честная вероятность 1/3. Случай перестаёт работать после этого: дверь открывается не любая, а из двух невыбранных; перевыбор потом идёт не из всех дверей, а только из неоткрытых. События зависимы - значит, простые формулы теории вероятности уже не подходят, а нужны сложные.

Re: Re

[polryby3.livejournal.com]

Это говорит только о том, что первая задача не существует, тк. выбор не дают осуществить до конца.
И выбирающий переходит уже ко второй задаче. Вполне естественно, что с уменьшением "неправильных" дверей вероятность правильного ответа среди числа оставшихся дверей (например, если начали не с трех дверей, а с пяти) будет расти до тех пор, пока будет оставаться выбор, те. минимум две двери.

Попробую и я еще «на пальцах» объяснить.

[igiboon.livejournal.com]

Вы тут столько всего накомментировали... Долго искал на что же, таки, ответить. Ну, пусть будет здесь.
Часто бывает полезно посмотреть на проблему с другой точки зрения. Сейчас все станет понятно ;-)

(говорю о классическом варианте, в условии приведенном в этом посте действительно содержится ошибка)
Итак. Вы выбрали дверь первый раз. Есть два варианта -- либо там ничего нет (козел), либо приз (машина).
1. Если за первой выбранной дверью на самом деле козел, то машина за одной из невыбранных дверей. Так как после второго события (ведущий открыл дверь за которой козел) вы знаете в за какой из двух невыбранных ее точно нет значит за второй она точно есть.
2. Если за первой выбранной дверью на самом деле машина. То переменив свой выбор вы пролетаете (приза не будет).
Итак, изменив свой выбор, вы проигрываете только в том случае, если за дверью выбранной в первый раз была машина. Первый раз вы выбираете из трех дверей. Соответственно вероятность угадать где машина 1/3. И значит проиграть изменив выбор -- вероятность 1/3, а выиграть соответственно 2/3.

Как Вам такое объяснение? :-)

Re: Попробую и я еще «на пальцах» объяснить.

[polryby3.livejournal.com]

Впечатляет:)
В любом случае к моменту второго выбора на одну дверь будет меньше и на одного козла будет меньше, какую бы дверь я не выбрала в первый раз. Так что какие бы три варианта телодвижений не предпринимались случайно в начале, к моменту второго выбора состояние неслучайно становится одинаковым - две двери, один козел, одна машина. Это означает, что первого выбора НЕТ, и 1/3, взятая оттуда, никак не влияет на возможность выиграть машину после неслучайного открытия двери ведущим :)

Re: Попробую и я еще «на пальцах» объяснить.

[igiboon.livejournal.com]

Ну, как хотите. :-) Просто, если не лень, возьмите кого-нибудь и поиграйте в эту игру всегда меняя свой выбор и записывая количество раз когда Вам удалось получить приз.
Сыграйте раз 50, думаю практика Вас убедит. По теорверу, за 50 игр Вы получите приблизительно 33 приза, а не 25.

Первый выбор есть потому, что он ограничивает возможности ведущего в том какую дверь он может открыть игроку. Он не может открыть, ту на которую указал игрок.

Re: Re

[http://users.livejournal.com/_adept_/]

Так это вы переформулировали задачу, и у вас получилось два независимых выбора.

В оригинале в первом выборе события "выбрана дверь с призом" и "выбрана дверь с козлом", вероятности 1/3 и 2/3 соотв.

Во втором выборе события "выбранная изначально дверь - с призом, при условии что дверь номер X - с козлом". Тут и начинает играть условная вероятность ...

Сорри

[polryby3.livejournal.com]

Надо перечитать про Монти-Холла - скольо там машин, козлов, пустых дверей.. И сколько там реально существующих, а не кажущихся,выборов. Но месяца через два. Щас некогда, сорри.