Мне кажется, что "я сожалею" как раз часто напрягает. Потому что это про себя, про свои ощущения. А обиженному человеку в пылу обиды бывает несколько плевать на чужие ощущения, он своими полон. То есть ИМХО лучше воспринимается что-то вроде "я понимаю, что ты обиделся и признаю, что у тебя были основания", сочувствие.