Теория вероятности

[andrzejn]

Перефразируем известную задачку про телешоу с призами.

Вы заходите в общественный туалет. Перед вами три кабинки, все двери одинаково прикрыты, но ни одна не заперта. Вы пытаетесь угадать, какая из кабинок свободна, и решаете начать с крайней левой. В этот момент из правой кабинки раздаётся вздох и журчание. Следует ли вам изменить решение и заглянуть сначала в среднюю кабинку?

Comments

[shellesie.livejournal.com]

по мне так нет, не надо менять решение. Но если говорить о теории вероятности, то я сдала по ней реферат, и не разобравшись в этих процентах :) а с бытовой точки зрения шансы в средней кабинке увеличились, но при этом они увеличились и в выбранной крайней.
А как же правильно?

[andrzejn]

Классической задачке соответствует случай "известно, что строго одна кабинка свободна, но мы не знаем, какая именно". В этом случае нужно менять выбор - в левой кабинке вероятность осталась прежней, а правая кабинка "отдала" свою долю вероятности оставшейся средней.

А вот распространяется ли это решение на случай с неизвестным числом свободных кабинок, я с лёту и не скажу. Думать надо.

[shellesie.livejournal.com]

а ты можешь на пальцах объяснить, почему "в левой кабинке вероятность осталась прежней"? я влезла в яндекс с запросом "основы теории вероятности" и умерла :)

[http://users.livejournal.com/_adept_/]

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

[shellesie.livejournal.com]

нашла вариант с ящиками и объяснение к нему, вот такое:
"Допустим вы НЕ МЕНЯЕТЕ ящик. Какова вероятность, что вы уйдете с призом?
Те, что говорят, что все равно менять или нет, видимо полагают, что 0.5
Но
1. Вы уйдете с призом только если вы первым выбором выбрали нужный ящик (трудно спорить)
2. Вероятность первым выбрать нужный ящик равна 1/3 (надеюсь несогласных не будет)
Честно говоря нечего добавить, если человек продолжает упорствовать, то это все равно, что 2x2=4 доказывать"

Я не спорю с тем, что тут в объяснении, действительно сложно спорить. Но и принять мне это сложно :)

[andrzejn]

Да, выглядит это не интуитивно. Чтобы прочувствовать, попробуй порисовать на бумаге таблички со всеми вариантами "выбрала эту дверь, открыли эту" и рассмотри усложнённый вариант: пять дверей, и открываются три из них (то есть закрытыми остаются изначально выбранная и ещё одна).

Помнишь у Амарантины рассказ "Кот, мышь и десять ежей"? ;)

[shellesie.livejournal.com]

смутно помню, помню только, что коту там было плохо :))
да я уже вчиталась в форумы с обсуждением приза в ящике, окончательно раздвоилась - и объяснение понимаю, и в то же время сломать стереотип "либо встречу, либо нет" не получается.

[livelight]

По-моему, вы здесь в комментах решаете какую-то совсем другую задачу, нежели описанная в посте.

А вот если речь идет о писсуарах, а не о кабинках, то народ старается занимать позиции, непосредственно прилегающие к уже занятым, в последнюю очередь.

[gekkarp.livejournal.com]

эта задача с классической не имеет ничего общего (разве что количество кабинок).
в классической задаче мы точно знали что только одна из кабинок свободна, и точно знали после первого выбора, какая из оставшихся точно занята.

в твоем случае мы не знаем есть ли вообще свободные кабинки а если есть то их одна или две.
т.е. к решению надо добавлять гипотезы "вероятность того что одна кабинка свободна" и "вероятность того что 2 кабинки свободны"

[andrzejn]

Я прикинул - для трёх кабинок задача эквивалентна оригинальной Monty Hall Problem. Для одной свободной кабинки решение известно. Для двух свободных или всех занятых мы в любом случае не ухудшаем прогноз, если поменяем выбор.

[(Anonymous)]

угу, ты прав
если свободных кабинок две - то можно смело менять - все равно поссышь :)

[chieftain-yu.livejournal.com]

Как-то я продолжаю ничего не понимать.
Почему именно так? :?)
По мне, так вероятности все равно равные остались.

Если не принимать в рассмотрение психологию, конечно.

[andrzejn]

Внимательно пересмотри объяснение, которое нашла shellesie чуть выше. Если не поможет, разрисуй табличку со всеми возможными вариантами расположения и выбора и посчитай исходы.

[chieftain-yu.livejournal.com]

Что-то мне это объяснение смахивает на объяснение расклада в задаче "куда подевался один франк?"
Оно правдоподобно, но, мне кажется, нифига не аргумент. :?)

[andrzejn]

Проверь практически :) Напиши простую программку и запусти её на миллион итераций.

[polryby3.livejournal.com]

И где гарантия, что вы 6написали программу с правильными исходными данными? :)

[andrzejn]

Вера в адекватность генератора случайных чисел :)

[livelight]

Картиночки :)
http://arpad.livejournal.com/365183.html?thread=1782143

[chieftain-yu.livejournal.com]

ПО-моему левая и центральная двери все равно остались равновероятными (между собой), поскольку пук из правой не дает предпочтения ни одной из.

[andrzejn]

Это не просто пук из правой. А пук из правой при условии, что перед этим была выбрана левая. Другое событие.

[http://users.livejournal.com/_adept_/]

"One possible strategy is to stick with the first choice all the way through but then switch at the very end. With four doors, this strategy can be proven optimal; it has been asserted that with n doors, this strategy is also optimal and gives a probability of winning equal to (n−1)/n (Bapeswara Rao and Rao 1992)."

Т.е. если дверей много, то надо наоборот держаться за первоначальный выбор.

[andrzejn]

"...but then switch at the very end". Держаться до последнего, а потом изменить выбор.

[polryby3.livejournal.com]

+1. Вы правильно полагаете. Здесь речь о двух независимых выборах.

[shellesie.livejournal.com]

если исходить из условий _исходной_ задачки про ящики, на которую ссылался Анджей (то есть что только одна кабинка свободна, а не так, как было озвучено вначале), то выходит, что я неправильно полагаю. Впрочем, даже если исходить именно из таких условий, я все равно не понимаю эту скачущую вероятность :) Но тут и без меня копий сломано немало, я даже лезть не буду. Я про эти 2/3 запомню - и будет с меня.

[polryby3.livejournal.com]

И в сетевых учебниках бывают ошибки:)