Теория вероятности

[andrzejn]

Перефразируем известную задачку про телешоу с призами.

Вы заходите в общественный туалет. Перед вами три кабинки, все двери одинаково прикрыты, но ни одна не заперта. Вы пытаетесь угадать, какая из кабинок свободна, и решаете начать с крайней левой. В этот момент из правой кабинки раздаётся вздох и журчание. Следует ли вам изменить решение и заглянуть сначала в среднюю кабинку?

Comments

[chieftain-yu.livejournal.com]

Как-то я продолжаю ничего не понимать.
Почему именно так? :?)
По мне, так вероятности все равно равные остались.

Если не принимать в рассмотрение психологию, конечно.

[andrzejn]

Внимательно пересмотри объяснение, которое нашла shellesie чуть выше. Если не поможет, разрисуй табличку со всеми возможными вариантами расположения и выбора и посчитай исходы.

[chieftain-yu.livejournal.com]

Что-то мне это объяснение смахивает на объяснение расклада в задаче "куда подевался один франк?"
Оно правдоподобно, но, мне кажется, нифига не аргумент. :?)

[andrzejn]

Проверь практически :) Напиши простую программку и запусти её на миллион итераций.

[polryby3.livejournal.com]

И где гарантия, что вы 6написали программу с правильными исходными данными? :)

[andrzejn]

Вера в адекватность генератора случайных чисел :)

[livelight]

Картиночки :)
http://arpad.livejournal.com/365183.html?thread=1782143

[chieftain-yu.livejournal.com]

ПО-моему левая и центральная двери все равно остались равновероятными (между собой), поскольку пук из правой не дает предпочтения ни одной из.

[andrzejn]

Это не просто пук из правой. А пук из правой при условии, что перед этим была выбрана левая. Другое событие.

[chieftain-yu.livejournal.com]

Каким образом местоположение человека зависит от нашего выбора?

Еще раз - занято 2 кабинки из трех, да?

[andrzejn]

Да. Пусть задача совпадает с классической. Заняты точно две кабинки из трёх.

Местоположение свободной не зависит от нашего выбора, но наш выбор зависит от расположения того, который пукнул.

[chieftain-yu.livejournal.com]

Ага.
Итак, у нас есть три варианта по занятости кабинок:
1) 1, 2
2) 1, 3
3) 2, 3

Сами по себе они равновероятны.
После пука мы понимаем, что де факто есть два равновероятных же варианта - 1,3 и 2,3.
Каким образом влияет наш выбор?

[andrzejn]

Вот этого я тоже не понимаю. Но когда начинаешь писать программку для моделирования ситуации, ответ становится очевиден. Но как увязать очевидность модели с неочевидностью реальной ситуации, я по-прежнему не понимаю.

[chieftain-yu.livejournal.com]

Возможно, в модели неверно интерпретируется сама ситуация? :?)

[a-bronx.livejournal.com]

Перемена выбора на втором шаге ведёт к проигрышу лишь если на первом шаге была выбрана свободная кабинка, т.е. в одном случае из 3-х (вероятность 1/3). А значит вероятность выигрыша при перемене - 2/3.

[chieftain-yu.livejournal.com]

На мой вкус, это сродни 50% вероятности встретить синего крокодила, выходя из дома - наши личные глюки.

[a-bronx.livejournal.com]

Теория вероятностей и статистика всегда славилась контринтуитивными результатами. Плохо, что нас с младых лет не натаскивают на таких задачках - возможно, мозг реже поддавался бы иллюзиям.