Теория вероятности

[andrzejn]

Перефразируем известную задачку про телешоу с призами.

Вы заходите в общественный туалет. Перед вами три кабинки, все двери одинаково прикрыты, но ни одна не заперта. Вы пытаетесь угадать, какая из кабинок свободна, и решаете начать с крайней левой. В этот момент из правой кабинки раздаётся вздох и журчание. Следует ли вам изменить решение и заглянуть сначала в среднюю кабинку?

Comments

[shellesie.livejournal.com]

по мне так нет, не надо менять решение. Но если говорить о теории вероятности, то я сдала по ней реферат, и не разобравшись в этих процентах :) а с бытовой точки зрения шансы в средней кабинке увеличились, но при этом они увеличились и в выбранной крайней.
А как же правильно?

[andrzejn]

Классической задачке соответствует случай "известно, что строго одна кабинка свободна, но мы не знаем, какая именно". В этом случае нужно менять выбор - в левой кабинке вероятность осталась прежней, а правая кабинка "отдала" свою долю вероятности оставшейся средней.

А вот распространяется ли это решение на случай с неизвестным числом свободных кабинок, я с лёту и не скажу. Думать надо.

[shellesie.livejournal.com]

а ты можешь на пальцах объяснить, почему "в левой кабинке вероятность осталась прежней"? я влезла в яндекс с запросом "основы теории вероятности" и умерла :)

[shellesie.livejournal.com]

нашла вариант с ящиками и объяснение к нему, вот такое:
"Допустим вы НЕ МЕНЯЕТЕ ящик. Какова вероятность, что вы уйдете с призом?
Те, что говорят, что все равно менять или нет, видимо полагают, что 0.5
Но
1. Вы уйдете с призом только если вы первым выбором выбрали нужный ящик (трудно спорить)
2. Вероятность первым выбрать нужный ящик равна 1/3 (надеюсь несогласных не будет)
Честно говоря нечего добавить, если человек продолжает упорствовать, то это все равно, что 2x2=4 доказывать"

Я не спорю с тем, что тут в объяснении, действительно сложно спорить. Но и принять мне это сложно :)

[livelight]

По-моему, вы здесь в комментах решаете какую-то совсем другую задачу, нежели описанная в посте.

А вот если речь идет о писсуарах, а не о кабинках, то народ старается занимать позиции, непосредственно прилегающие к уже занятым, в последнюю очередь.

[gekkarp.livejournal.com]

эта задача с классической не имеет ничего общего (разве что количество кабинок).
в классической задаче мы точно знали что только одна из кабинок свободна, и точно знали после первого выбора, какая из оставшихся точно занята.

в твоем случае мы не знаем есть ли вообще свободные кабинки а если есть то их одна или две.
т.е. к решению надо добавлять гипотезы "вероятность того что одна кабинка свободна" и "вероятность того что 2 кабинки свободны"

[chieftain-yu.livejournal.com]

Как-то я продолжаю ничего не понимать.
Почему именно так? :?)
По мне, так вероятности все равно равные остались.

Если не принимать в рассмотрение психологию, конечно.

[http://users.livejournal.com/_adept_/]

"One possible strategy is to stick with the first choice all the way through but then switch at the very end. With four doors, this strategy can be proven optimal; it has been asserted that with n doors, this strategy is also optimal and gives a probability of winning equal to (n−1)/n (Bapeswara Rao and Rao 1992)."

Т.е. если дверей много, то надо наоборот держаться за первоначальный выбор.

[polryby3.livejournal.com]

+1. Вы правильно полагаете. Здесь речь о двух независимых выборах.

[shellesie.livejournal.com]

если исходить из условий _исходной_ задачки про ящики, на которую ссылался Анджей (то есть что только одна кабинка свободна, а не так, как было озвучено вначале), то выходит, что я неправильно полагаю. Впрочем, даже если исходить именно из таких условий, я все равно не понимаю эту скачущую вероятность :) Но тут и без меня копий сломано немало, я даже лезть не буду. Я про эти 2/3 запомню - и будет с меня.

Re

[granite-golem.livejournal.com]

То есть мораль отсюда такова, что не следует из принципа держаться единожды принятого решения?

Re: Re

[andrzejn]

Из одного только принципа - уж точно не следует. Следует учить теорию вероятности или хотя бы знать решения типовых задач.

В крайнем случае, держаться принципа: "Когда появляется дополнительная информация, решения нужно пересматривать заново".

Re: Re

[polryby3.livejournal.com]

Здесь описываюься два НЕЗАВИСИМЫХ выбора.
Первый выбор - вероятности (что никого нет за дверцей): треть, треть, треть, в сумме - 1.
Когда появляется дополнительная информация, у вам появляется НОВАЯ задача. И нельзя в нее брать исходные данные из старой задачи. Итак, второй выбор : половинка, половинка, ноль, в сумме -1 .
Т.е. пофигу, какую дверь выбирать.
Обоснование того, что надо менять решение, основано на суммировании вероятностей из разных выборов, что некорректно.

Re: Re

[guns-linger-24.livejournal.com]

вот только не надо компостировать мозг тем кто сдавал теорвер(никого не хочу обидеть)
каждый убранный вариант повышает вероятность выигрыша ВО ВСЕХ остальных. одновременно.
и не важно, выбрал человек до этого или нет.
пример: вот у нас 10 шоколадок Вилли-вонки. в одной из них - золотой билет. разворачиваем и съедаем шоколадки поочереди(идентично открыванию двери или чему-то аналогичному). чем меньше остается шоколадок - тем больше шанс найти билет в новой. и не важно, выбираем мы следующую шоколадку по порядку или вразброс(да хоть вслепую). все равно когда останется две - вероятность будет 50 на 50.
а вы пытаетесь ввести понятие из квантовой механики - НАБЛЮДЕНИЕ. наблюдая за неоткрытой дверью мы никак не влияем на вероятность того что она свободна. дверь=!= электрон )

Re: Re

[lee-bey.livejournal.com]

В задачке про телешоу с призами было доп. условие: дверку открывал ведущий, который знал правильный ответ, и открывал он только ту дверку, за которой ничего не было.
Так что, если разобрать ту задачу аккуратно (построить все элементарные случайные события, итп), то получится, что выгоднее сменить дверку.

А вот здесь --- нет.

Re: Re

[andrzejn]

Но как же быть с результатами эксперимента? Они подтверждают соотношение 1/3 - 2/3.

[lee-bey.livejournal.com]

В отличие от той задачки, менять решение не надо.
Потому что здесь три кабинки -- не зависимы.
А в той задачке были зависимы -- "приз" был равно в одной из трех (или в двух? не важно! главное: там - зависимые, а здесь нет)

[andrzejn]

И в чём разница?
Три двери, за одной - приз, одна из проигрышных дверей раскрывается после первого выбора.
Три кабинки, одна свободна, одна из занятых раскрывается после вервого выбора.

[etoile_verte]

Ну-у, можно просто смоделировать ситуацию.
Занимать лучше самую дальнюю кабинку — в расчёте на то, что следующие будут слишком торопиться, и потыкаются в ближние.
Если самая ближняя занята, а они все стоят в ряд, пришедший вторым наверняка займёт кабинку через одну. Просто для того, чтобы не стоять рядом.
В общем, придётся занимать среднюю, ничего не поделаешь...

[polryby3.livejournal.com]

ну что, пересмотрим Монти-Холла?

[andrzejn]

Появилась новая информация, влияющая на выбор? :)

[xeningem.livejournal.com]

Следует!

[xeningem.livejournal.com]

потому, что вероятность (чисто житейски...) занимания соседней кабинки меньше...

[greymage.livejournal.com]

Ни фига я не понял, почему надо менять выбор. :)

[marrch-caat.livejournal.com]

Тут проблема в том, что нужно ОЧЕНЬ тщательно формулировать условие. В частности, в описанных тобой условиях - пофигу, менять решение или нет. Классическое обоснование парадокса тут не подходит - там условие формулируется несколько иначе. И эта на первый взгляд крохотная разница оказывается критической.