andrzejn | Теория вероятности

по мне так нет, не надо менять решение. Но если говорить о теории вероятности, то я сдала по ней реферат, и не разобравшись в этих процентах :) а с бытовой точки зрения шансы в средней кабинке увеличились, но при этом они увеличились и в выбранной крайней.
А как же правильно?

Классической задачке соответствует случай "известно, что строго одна кабинка свободна, но мы не знаем, какая именно". В этом случае нужно менять выбор - в левой кабинке вероятность осталась прежней, а правая кабинка "отдала" свою долю вероятности оставшейся средней.

А вот распространяется ли это решение на случай с неизвестным числом свободных кабинок, я с лёту и не скажу. Думать надо.

а ты можешь на пальцах объяснить, почему "в левой кабинке вероятность осталась прежней"? я влезла в яндекс с запросом "основы теории вероятности" и умерла :)

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

нашла вариант с ящиками и объяснение к нему, вот такое:
"Допустим вы НЕ МЕНЯЕТЕ ящик. Какова вероятность, что вы уйдете с призом?
Те, что говорят, что все равно менять или нет, видимо полагают, что 0.5
Но
1. Вы уйдете с призом только если вы первым выбором выбрали нужный ящик (трудно спорить)
2. Вероятность первым выбрать нужный ящик равна 1/3 (надеюсь несогласных не будет)
Честно говоря нечего добавить, если человек продолжает упорствовать, то это все равно, что 2x2=4 доказывать"

Я не спорю с тем, что тут в объяснении, действительно сложно спорить. Но и принять мне это сложно :)

Да, выглядит это не интуитивно. Чтобы прочувствовать, попробуй порисовать на бумаге таблички со всеми вариантами "выбрала эту дверь, открыли эту" и рассмотри усложнённый вариант: пять дверей, и открываются три из них (то есть закрытыми остаются изначально выбранная и ещё одна).

Помнишь у Амарантины рассказ "Кот, мышь и десять ежей"? ;)

смутно помню, помню только, что коту там было плохо :))
да я уже вчиталась в форумы с обсуждением приза в ящике, окончательно раздвоилась - и объяснение понимаю, и в то же время сломать стереотип "либо встречу, либо нет" не получается.

По-моему, вы здесь в комментах решаете какую-то совсем другую задачу, нежели описанная в посте.

А вот если речь идет о писсуарах, а не о кабинках, то народ старается занимать позиции, непосредственно прилегающие к уже занятым, в последнюю очередь.

эта задача с классической не имеет ничего общего (разве что количество кабинок).
в классической задаче мы точно знали что только одна из кабинок свободна, и точно знали после первого выбора, какая из оставшихся точно занята.

в твоем случае мы не знаем есть ли вообще свободные кабинки а если есть то их одна или две.
т.е. к решению надо добавлять гипотезы "вероятность того что одна кабинка свободна" и "вероятность того что 2 кабинки свободны"

Я прикинул - для трёх кабинок задача эквивалентна оригинальной Monty Hall Problem. Для одной свободной кабинки решение известно. Для двух свободных или всех занятых мы в любом случае не ухудшаем прогноз, если поменяем выбор.

угу, ты прав
если свободных кабинок две - то можно смело менять - все равно поссышь :)

Как-то я продолжаю ничего не понимать.
Почему именно так? :?)
По мне, так вероятности все равно равные остались.

Если не принимать в рассмотрение психологию, конечно.

Внимательно пересмотри объяснение, которое нашла

shellesie чуть выше. Если не поможет, разрисуй табличку со всеми возможными вариантами расположения и выбора и посчитай исходы.

Что-то мне это объяснение смахивает на объяснение расклада в задаче "куда подевался один франк?"
Оно правдоподобно, но, мне кажется, нифига не аргумент. :?)

Проверь практически :) Напиши простую программку и запусти её на миллион итераций.

И где гарантия, что вы 6написали программу с правильными исходными данными? :)

Вера в адекватность генератора случайных чисел :)

Картиночки :)
http://arpad.livejournal.com/365183.html?thread=1782143

ПО-моему левая и центральная двери все равно остались равновероятными (между собой), поскольку пук из правой не дает предпочтения ни одной из.

Это не просто пук из правой. А пук из правой при условии, что перед этим была выбрана левая. Другое событие.

Каким образом местоположение человека зависит от нашего выбора?

Еще раз - занято 2 кабинки из трех, да?

Да. Пусть задача совпадает с классической. Заняты точно две кабинки из трёх.

Местоположение свободной не зависит от нашего выбора, но наш выбор зависит от расположения того, который пукнул.

Ага.
Итак, у нас есть три варианта по занятости кабинок:
1) 1, 2
2) 1, 3
3) 2, 3

Сами по себе они равновероятны.
После пука мы понимаем, что де факто есть два равновероятных же варианта - 1,3 и 2,3.
Каким образом влияет наш выбор?

Вот этого я тоже не понимаю. Но когда начинаешь писать программку для моделирования ситуации, ответ становится очевиден. Но как увязать очевидность модели с неочевидностью реальной ситуации, я по-прежнему не понимаю.

Возможно, в модели неверно интерпретируется сама ситуация? :?)

Перемена выбора на втором шаге ведёт к проигрышу лишь если на первом шаге была выбрана свободная кабинка, т.е. в одном случае из 3-х (вероятность 1/3). А значит вероятность выигрыша при перемене - 2/3.

На мой вкус, это сродни 50% вероятности встретить синего крокодила, выходя из дома - наши личные глюки.

Теория вероятностей и статистика всегда славилась контринтуитивными результатами. Плохо, что нас с младых лет не натаскивают на таких задачках - возможно, мозг реже поддавался бы иллюзиям.

"One possible strategy is to stick with the first choice all the way through but then switch at the very end. With four doors, this strategy can be proven optimal; it has been asserted that with n doors, this strategy is also optimal and gives a probability of winning equal to (n−1)/n (Bapeswara Rao and Rao 1992)."

Т.е. если дверей много, то надо наоборот держаться за первоначальный выбор.

"...but then switch at the very end". Держаться до последнего, а потом изменить выбор.

+1. Вы правильно полагаете. Здесь речь о двух независимых выборах.

если исходить из условий _исходной_ задачки про ящики, на которую ссылался Анджей (то есть что только одна кабинка свободна, а не так, как было озвучено вначале), то выходит, что я неправильно полагаю. Впрочем, даже если исходить именно из таких условий, я все равно не понимаю эту скачущую вероятность :) Но тут и без меня копий сломано немало, я даже лезть не буду. Я про эти 2/3 запомню - и будет с меня.

И в сетевых учебниках бывают ошибки:)

То есть мораль отсюда такова, что не следует из принципа держаться единожды принятого решения?

Из одного только принципа - уж точно не следует. Следует учить теорию вероятности или хотя бы знать решения типовых задач.

В крайнем случае, держаться принципа: "Когда появляется дополнительная информация, решения нужно пересматривать заново".

Здесь описываюься два НЕЗАВИСИМЫХ выбора.
Первый выбор - вероятности (что никого нет за дверцей): треть, треть, треть, в сумме - 1.
Когда появляется дополнительная информация, у вам появляется НОВАЯ задача. И нельзя в нее брать исходные данные из старой задачи. Итак, второй выбор : половинка, половинка, ноль, в сумме -1 .
Т.е. пофигу, какую дверь выбирать.
Обоснование того, что надо менять решение, основано на суммировании вероятностей из разных выборов, что некорректно.

Но как же быть с результатами компьютерного моделирования?

Вот с этим облом, тк написать программку я сейчас не в состоянии, и анализировать вашу (точно Вашу?) - тоже:) Единственное, что я могу сделать - дать студням эту задачу про ящики, но это не гарантия.

Ну хоть повеселиться можно будет, если собрать их всех вместе и дать им эту задачку громко. Может, подерутся в споре :)

Да нет, толку все равно не будет, ткт они будут генерить друг другу решения и все это перейдет в соревнование интуиций. А если применяем тер вер, то события должны быть случайными.
Блок-схемку-то приведите, что ли?

Вот здесь есть подробное объяснение со схемами: http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

да, но оно тоже исходит из того, что вероятность одной двери мы пересмотрели, а вероятность второй двери бросили на этапе "до введения доп.условия"

если в этой длиннющей статье из Википедии именно так и расуждают, то получается, что это грандиозная обманка ...

я по диагонали прочла, но картинки там говорящие. И эти картинки справедливы, на мой взгляд, для первоначального условия. Действительно, при выборе из трех дверей с двумя козлами у нас один шанс выбрать дверь без козла против двух шансов ошибиться. Но при введенном дополнительном условии у нас один шанс выбрать нужную дверь против одного - ошибиться.
Мне кажется, открытая дверь должна приравниваться к убранной вообще двери. Раз уже она не участвует в "слепом выборе", то и к вероятности не имеет отношения, а имеет отношение к "действительности".

Из учебника по тер вер : "свершившееся событие не являесят случайным".

>Блок-схемку-то приведите, что ли?
Вот вариант:
http://andrzejn.livejournal.com/914316.html?thread=3406988#t3406988

а блин ,я сформулировала то, что меня сомневает!!
Две кабинки точно заняты, одна точно свободна, больше ничего не знаем. Выбираем кабинку №1. Вдруг узнаем, что кабинка№3 точно занята. И мы пересматриваем вероятность для кабинки №2, исходя из нового условия (1/3 => 2/3, т.к. знаем, что одна треть кабинки№3 ей уже не понадобится), но одновременно не пересматриваем вероятность для кабинки №1, хотя знаем, что вместо трех вариантов у нас осталось два.
Нечестненько получается. Либо обеим кабинкам оставляем как было (по 1/3 из 2/3, что нам дает по 50%), либо пересматриваем их вероятности по-честному, т.е. пополам делим эту "освободившуюся" 1/3, получаем для каждой кабинки по 33,(33)% + 16(66)%, что в итоге нам тоже дает по 50%
Может, это и неправильно с точки зрения теории вероятности, но я поняла, что мне не нравилось :)

Угу-угу.

Да ксати, имеет смысл проверить, является ли выбор случайным. Если нет - теор вер здесь не применима :)

воот, мои сомнения кто-то облек в цифры :) а я не знала, как по-умному объяснить то, что несогласная я с тем, будто в любом случае вначале я выберу только наименее вероятную дверь (а по мне так это воля случая, т.к. поначалу я выбираю равновероятную дверь).

Поначалу это воля случая, да. Честная вероятность 1/3. Случай перестаёт работать после этого: дверь открывается не любая, а из двух невыбранных; перевыбор потом идёт не из всех дверей, а только из неоткрытых. События зависимы - значит, простые формулы теории вероятности уже не подходят, а нужны сложные.

Это говорит только о том, что первая задача не существует, тк. выбор не дают осуществить до конца.
И выбирающий переходит уже ко второй задаче. Вполне естественно, что с уменьшением "неправильных" дверей вероятность правильного ответа среди числа оставшихся дверей (например, если начали не с трех дверей, а с пяти) будет расти до тех пор, пока будет оставаться выбор, те. минимум две двери.

Вы тут столько всего накомментировали... Долго искал на что же, таки, ответить. Ну, пусть будет здесь.
Часто бывает полезно посмотреть на проблему с другой точки зрения. Сейчас все станет понятно ;-)

(говорю о классическом варианте, в условии приведенном в этом посте действительно содержится ошибка)
Итак. Вы выбрали дверь первый раз. Есть два варианта -- либо там ничего нет (козел), либо приз (машина).
1. Если за первой выбранной дверью на самом деле козел, то машина за одной из невыбранных дверей. Так как после второго события (ведущий открыл дверь за которой козел) вы знаете в за какой из двух невыбранных ее точно нет значит за второй она точно есть.
2. Если за первой выбранной дверью на самом деле машина. То переменив свой выбор вы пролетаете (приза не будет).
Итак, изменив свой выбор, вы проигрываете только в том случае, если за дверью выбранной в первый раз была машина. Первый раз вы выбираете из трех дверей. Соответственно вероятность угадать где машина 1/3. И значит проиграть изменив выбор -- вероятность 1/3, а выиграть соответственно 2/3.

Как Вам такое объяснение? :-)

Впечатляет:)
В любом случае к моменту второго выбора на одну дверь будет меньше и на одного козла будет меньше, какую бы дверь я не выбрала в первый раз. Так что какие бы три варианта телодвижений не предпринимались случайно в начале, к моменту второго выбора состояние неслучайно становится одинаковым - две двери, один козел, одна машина. Это означает, что первого выбора НЕТ, и 1/3, взятая оттуда, никак не влияет на возможность выиграть машину после неслучайного открытия двери ведущим :)

Ну, как хотите. :-) Просто, если не лень, возьмите кого-нибудь и поиграйте в эту игру всегда меняя свой выбор и записывая количество раз когда Вам удалось получить приз.
Сыграйте раз 50, думаю практика Вас убедит. По теорверу, за 50 игр Вы получите приблизительно 33 приза, а не 25.

Первый выбор есть потому, что он ограничивает возможности ведущего в том какую дверь он может открыть игроку. Он не может открыть, ту на которую указал игрок.

Так это вы переформулировали задачу, и у вас получилось два независимых выбора.

В оригинале в первом выборе события "выбрана дверь с призом" и "выбрана дверь с козлом", вероятности 1/3 и 2/3 соотв.

Во втором выборе события "выбранная изначально дверь - с призом, при условии что дверь номер X - с козлом". Тут и начинает играть условная вероятность ...

Надо перечитать про Монти-Холла - скольо там машин, козлов, пустых дверей.. И сколько там реально существующих, а не кажущихся,выборов. Но месяца через два. Щас некогда, сорри.

вот только не надо компостировать мозг тем кто сдавал теорвер(никого не хочу обидеть)
каждый убранный вариант повышает вероятность выигрыша ВО ВСЕХ остальных. одновременно.
и не важно, выбрал человек до этого или нет.
пример: вот у нас 10 шоколадок Вилли-вонки. в одной из них - золотой билет. разворачиваем и съедаем шоколадки поочереди(идентично открыванию двери или чему-то аналогичному). чем меньше остается шоколадок - тем больше шанс найти билет в новой. и не важно, выбираем мы следующую шоколадку по порядку или вразброс(да хоть вслепую). все равно когда останется две - вероятность будет 50 на 50.
а вы пытаетесь ввести понятие из квантовой механики - НАБЛЮДЕНИЕ. наблюдая за неоткрытой дверью мы никак не влияем на вероятность того что она свободна. дверь=!= электрон )

В задачке про телешоу с призами было доп. условие: дверку открывал ведущий, который знал правильный ответ, и открывал он только ту дверку, за которой ничего не было.
Так что, если разобрать ту задачу аккуратно (построить все элементарные случайные события, итп), то получится, что выгоднее сменить дверку.

А вот здесь --- нет.

"дверку открывал ведущий, который знал правильный ответ"

Это совершенно необязательно.

Вот этого уже я не понимаю. В упор. Тем более, что по твоей ссылке в википедии рассказано, что участие ведущего тут принципиально, так что фактически получается задача не теории вероятностей, а теории игр.

Хм. Предположим, что дверку открыл не ведущий, а генератор случайных чисел. И за дверкой - пусто. В чем тут разница со случаем, когда дверку открыл всезнающий ведущий (и за ней - пусто)?

Вот и мне интересно.
Изначально вероятность равная - 1/3 на каждое место. Если мы знаем, что третье место с козлом - первые два получают 1/3 от 2/3, то есть 1/2. И менять нет смысла.
А вот если вмешивается ведущий - он точно не будет открывать то место, которое с машиной. Вот тут уже можно думать.

Изначально вероятность равная - 1/3 на каждое место.

Это вероятность чего?

Есть предложение рассматривать другое пространство событий: "выбрана дверь с призом" и "выбрана дверь без приза".

Ты выбираешь дверь вслепую. Вероятность наступления этих событий - 1/3 и 2/3. Ведущий открывает другую дверь, она без приза. Добавилось информации: "дверь Х без приза". Дальше продолжать? :)

> Это вероятность чего?

того что за конкретной дверью машина.

> Ты выбираешь дверь вслепую. Вероятность наступления этих событий - 1/3 и 2/3. Ведущий открывает другую дверь, она без приза. Добавилось информации: "дверь Х без приза". Дальше продолжать? :)

Да, продолжать. Вероятности типа "выбрана дверь с призом" - не исходные факторы, а вычисляемые на основании известных данных. Поэтому как только стало известно что дверь номер 3 с козлом - это приводит к данным, что машина или за первой дверью, или за второй, но никак не за третьей. А если изначально они были разложены действительно случайно - то вероятность попасть на машину составляет ровно 1/2.

А теперь тебе встречный вопрос. Известно ли ведущему изначальное расположение? Кто ему говорит открыть именно 3-ю дверь и то, что за ней козёл? Зависит ли его решение открыть дверь с козлом от выбора играющего? Без ответа на эти вопросы решение задачи невозможно.

/me посидел с ручкой и бумажкой ...

Ты был прав, а я - нет. Если ведущий открывает дверь рандомно, то выбор другой двери ничего не дает.

Но как же быть с результатами эксперимента? Они подтверждают соотношение 1/3 - 2/3.

значит кто-то неправильно писал программу ;)

В отличие от той задачки, менять решение не надо.
Потому что здесь три кабинки -- не зависимы.
А в той задачке были зависимы -- "приз" был равно в одной из трех (или в двух? не важно! главное: там - зависимые, а здесь нет)

И в чём разница?
Три двери, за одной - приз, одна из проигрышных дверей раскрывается после первого выбора.
Три кабинки, одна свободна, одна из занятых раскрывается после вервого выбора.

Ну, если Вы точно знаете, что ровно две кабинки из трех свободны, то тогда...
Э, нет!!!! то, что в той задаче ведущий точно знал ответ и выбирал заведомо невыигрышный вариант --- влияет на априорные вероятности.

То есть, пусть H_1, H_2 и H_3 --- гипотезы "выигрышна первая кабинка", "выигрышна вторая кабинка", "выигрышна третья кабинка", --- соответственно.
A -- событие "кто-то демонстрирует, что третья кабинка невыигрышна"
Мы собираемся выбрать первую кабинку, надеясь, что она выигрышна.

В задаче с ведущим, который знает ответ, и демонстрирует, что третья кабинка невыигрышна, условные вероятности будут выглядеть следующим образом:
P(A|H_1)=1/2
P(A|H_2)=1 (--- вот в чем фишка!)
P(A|H_3)=0
при этом априорные вероятности P(H_1)=P(H_2)=P(H_3)=1/3

Итого, по формуле Байеса, апостриорная условная вероятность вычисляется как
P(H_1|A)=P(A|H_1)*P(H_1) / ( P(A|H_1)*P(H_1) + P(A|H_2)*P(H_2) + P(A|H_3)*P(H_3) ) = (1/2 * 1/3 ) / (1/2*1/3 + 1*1/3 + 0)
=(1/6) / (1/2) = 1/3
P(H_2|A) = P(A|H_2)*P(H_2) / ( P(A|H_1)*P(H_1) + P(A|H_2)*P(H_2) + P(A|H_3)*P(H_3) ) = (1 * 1/3 ) / (1/2*1/3 + 1*1/3 + 0) =2/3
P(H_3|A)=0

Если же ведущего нет, то
P(A|H_1)=1/2
P(A|H_2)=1/2 (--- вот в чем фишка!)
P(A|H_3)=0
при этом априорные вероятности P(H_1)=P(H_2)=P(H_3)=1/3
Отсюда, по той же формуле Байеса, апостриорные условные вероятности вычисляются как
P(H_1|A)=1/2
P(H_2|A)=1/2
P(H_3|A)=0

М?

Если мы слышим, что в одной из кабинок пукнули, то это эквивалентно ведущему, открывшему заведомо проигрышную дверь. Из пустой кабинки пукнуть заведомо не могут :)

Я в соседней ветке говорил, что для трёх дверей вырианты "две кабинки свободны" и "все кабинки заняты" не портят нам общее решение: в этих случаях изменение выбора не ухудшает нам вероятность (правда, и не улучшает)

>Если мы слышим, что в одной из кабинок пукнули, то это эквивалентно ведущему, открывшему заведомо проигрышную дверь.
Нет. Потому что в игре с телеведущим он никогдаБ.иЮ не может открыть ту дверь, к которой подошли Вы.
То есть, чтобы сделать задачи эквивалентными, нужно ввести доп. условие:
есть такой народный обычай, что, когда человек сидит в туалете, если он слышит, что к его двери подошли, то затаивается и прилагает все усилия. чтобы не издать не звука.

Вот тогда да. Тогда задачи эквивалентны.
Тогда, если вы громко, не крадучись, подошли к первой кабинке, и вдруг услышали вздохи и журчания из третьей --- нужно ломиться во вторую, потому что если в первой кто и есть, он себя не выдаст. :-)

Сорри, неправильно набрал закрывающий жирный таг. :-)

Так как? согласны или нет с этим рассуждением?

А вообще --- огромное спасибо!
Как раз перед экзаменом по специальности хотел повторить теорему Байеса --- вдруг экзаменаторы спросят... :-)))

То есть, вся фишка в том, что в случае с ведущим никогда бы вздох и журчание не донеслось бы из той двери, к которой Вы поднесли ногу :-)

P(A|H_1)=1/2
P(A|H_2)=1 (--- вот в чем фишка!)
P(A|H_3)=0

Машина (свободная кабинка) - одна. Поэтому сумма всех вероятностей по дверям не может быть 1,5, как у вас.

Сорри, но вы спутали :-)
Это же условные вероятности --- при разных (разных!) гипотезах.
У них пространства событий разные.
Они даже одной сигма-алгебре не принадлежат. :-)

Ну-у, можно просто смоделировать ситуацию.
Занимать лучше самую дальнюю кабинку — в расчёте на то, что следующие будут слишком торопиться, и потыкаются в ближние.
Если самая ближняя занята, а они все стоят в ряд, пришедший вторым наверняка займёт кабинку через одну. Просто для того, чтобы не стоять рядом.
В общем, придётся занимать среднюю, ничего не поделаешь...

ну что, пересмотрим Монти-Холла?

Появилась новая информация, влияющая на выбор? :)

на мой - нет:) Но пргу писатьв се равнго лень

Следует!

потому, что вероятность (чисто житейски...) занимания соседней кабинки меньше...

Ни фига я не понял, почему надо менять выбор. :)

Тут проблема в том, что нужно ОЧЕНЬ тщательно формулировать условие. В частности, в описанных тобой условиях - пофигу, менять решение или нет. Классическое обоснование парадокса тут не подходит - там условие формулируется несколько иначе. И эта на первый взгляд крохотная разница оказывается критической.

Теория вероятности

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

Re

Re: Re

Re: Re

Re: Re

Re: Re

Re: Re

Re: Re

Re: Re

Re: Re

Ниасилила Википедию, но

Re: Ниасилила Википедию, но

Re: Ниасилила Википедию, но

Re: Re

Re: Re

Re: Re

Re: Re

Re: Re

Re: Re

Re: Re

Попробую и я еще «на пальцах» объяснить.

Re: Попробую и я еще «на пальцах» объяснить.

Re: Попробую и я еще «на пальцах» объяснить.

Re: Re

Сорри

Re: Re

Re: Re

Re: Re

Re: Re

Re: Re

Re: Re

Re: Re

Re: Re

Re: Re

Re: Re

Re: Re

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject