Теория вероятности
Monday, 3 September 2007 13:48![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
Перефразируем известную задачку про телешоу с призами.
Вы заходите в общественный туалет. Перед вами три кабинки, все двери одинаково прикрыты, но ни одна не заперта. Вы пытаетесь угадать, какая из кабинок свободна, и решаете начать с крайней левой. В этот момент из правой кабинки раздаётся вздох и журчание. Следует ли вам изменить решение и заглянуть сначала в среднюю кабинку?
Вы заходите в общественный туалет. Перед вами три кабинки, все двери одинаково прикрыты, но ни одна не заперта. Вы пытаетесь угадать, какая из кабинок свободна, и решаете начать с крайней левой. В этот момент из правой кабинки раздаётся вздох и журчание. Следует ли вам изменить решение и заглянуть сначала в среднюю кабинку?
Попробую и я еще «на пальцах» объяснить.
Date: Monday, 3 September 2007 22:53 (UTC)Часто бывает полезно посмотреть на проблему с другой точки зрения. Сейчас все станет понятно ;-)
(говорю о классическом варианте, в условии приведенном в этом посте действительно содержится ошибка)
Итак. Вы выбрали дверь первый раз. Есть два варианта -- либо там ничего нет (козел), либо приз (машина).
1. Если за первой выбранной дверью на самом деле козел, то машина за одной из невыбранных дверей. Так как после второго события (ведущий открыл дверь за которой козел) вы знаете в за какой из двух невыбранных ее точно нет значит за второй она точно есть.
2. Если за первой выбранной дверью на самом деле машина. То переменив свой выбор вы пролетаете (приза не будет).
Итак, изменив свой выбор, вы проигрываете только в том случае, если за дверью выбранной в первый раз была машина. Первый раз вы выбираете из трех дверей. Соответственно вероятность угадать где машина 1/3. И значит проиграть изменив выбор -- вероятность 1/3, а выиграть соответственно 2/3.
Как Вам такое объяснение? :-)
Re: Попробую и я еще «на пальцах» объяснить.
Date: Tuesday, 4 September 2007 13:05 (UTC)В любом случае к моменту второго выбора на одну дверь будет меньше и на одного козла будет меньше, какую бы дверь я не выбрала в первый раз. Так что какие бы три варианта телодвижений не предпринимались случайно в начале, к моменту второго выбора состояние неслучайно становится одинаковым - две двери, один козел, одна машина. Это означает, что первого выбора НЕТ, и 1/3, взятая оттуда, никак не влияет на возможность выиграть машину после неслучайного открытия двери ведущим :)
Re: Попробую и я еще «на пальцах» объяснить.
Date: Thursday, 6 September 2007 22:46 (UTC)Сыграйте раз 50, думаю практика Вас убедит. По теорверу, за 50 игр Вы получите приблизительно 33 приза, а не 25.
Первый выбор есть потому, что он ограничивает возможности ведущего в том какую дверь он может открыть игроку. Он не может открыть, ту на которую указал игрок.