Ёжика трахнуть нельзя

[andrzejn]

Есть теорема о том, что волосатый шар невозможно полностью гладко причесать - останется как минимум одна особая точка, где волосы не улягутся. (Из этой теоремы, среди прочего, следует, что если в атмосфере планеты дует хоть какой-то ветер, то где-нибудь непременно есть хотя бы один циклон).

Только сегодня я узнал, что эту теорему неофициально называют "нельзя причесать ёжика".

Comments

[slobin.livejournal.com]

Кстати, полезное упражнение для ума: опишите причёску с одной особой точкой. На всех иллюстрациях всегда две (полюса).

... А ВЫ прошли тест Тьюринга? ...

[andrzejn]

Ну да, для шара их минимум две. Для реального ёжика это даже имеет физический смысл.

[slobin.livejournal.com]

Вот так лохов и разводят! ;-) Для шара есть причёска с одной особой точкой! Попробуйте её найти. Кстати, образ не ёжика, а человеческой макушки вполне может помочь (это намёк).

... Супружество укладывает в одну постель странных партнёров ...

[andrzejn]

А как же утверждение по той ссылке в Википедии, что количество особых точек не менее числа Эйлера, которое для шара равно 2?

[slobin.livejournal.com]

Читаем внимательно: "С более продвинутой точки зрения можно показать, что сумма значений определённого 'индекса' в нулевых точках должна быть равна двум, т.е. Эйлеровой характеристике; следовательно, должна быть хотя бы одна нулевая точка". Механика такая: во всех особых точках считаем некоторый индекс (убей не помню, какой, надо в книжку заглянуть). Сумма должна получиться равной двойке. Возможные варианты: две точки с индексом один, одна точка с индексом два, целая куча точек с индексами разных знаков так, чтобы в сумме получалось два. Только совсем без точек обойтись не получается.

И всё-таки попробуйте представить себе решение наглядно, оно существует и довольно красивое! Если ёжики и макушки не помогают, представьте себе магнит с двумя полюсами. Нет, магнитного монополя представлять не надо! ;-)

... Реализация абстракций в смысле Парсиваля ...

[livelight]

А Вы уверены, что этот индекс может быть равен чему-то, кроме +-1?

[slobin.livejournal.com]

Я не помню, как считается индекс, но, судя по тому, что я знаю ответ с одной точкой (не хочу светить разгадку, но если хозяин журнала попросит -- нарисую), должен мочь. ;-)

Ладно, ещё одна подсказка: нулевые точки бывают не только истоками и стоками.

... Хорошо русифицированный клавир ...

[livelight]

Я понял, что не только истоками и стоками, есть еще глаз циклона. Но у любого циклона - два глаза: Земля-то круглая.

[livelight]

В голову приходит только проекция монотонного векторного поля на комплексной плоскости на сферу Римана. Но что там будет твориться в северном полюсе (соответствующем комплексной бесконечности) - представить достаточно тяжело, надо сначала четко определить правила проекции векторного поля. Видимо, там будет таки ноль, непрерывный, но недифференцируемый.

[slobin.livejournal.com]

Уф... Во многие знания -- многие печали. Я минут пять потратил, чтобы понять, что да, известный мне ответ можно получить именно так. Но, честное слово, его можно нарисовать и из почти детсадовских соображений. Знания о том, что такое сфера Римана, при этом не требуется.

Это известное противоречие между "школьной" и "институтской" математикой: с точки зрения институтской, школьные доказательства и построения выглядят надуманными и искусственными, потому что ответ прямо следует из какой-нибудь фундаментальной теоремы (которую школьники не знают).

... Человеку свойственно ошиваться ...

[livelight]

А что, очень простая и красивая картинка получается. Сфера Римана - это просто слово, я еще специально яндексом вспоминал, как она по-умному называется. Только вектора надо правильно проецировать, чтобы они к полюсу сокращались :)

> ответ прямо следует из какой-нибудь фундаментальной теоремы

Дык, надо еще внимательно посмотреть, на основании чего доказывается та фундаментальная теорема :)

[p_govorun.livejournal.com]

Видимо, эта точка "двойная".

Простой способ получить решение с одной особой точкой -- взять решение с двумя и совместить их.

[livelight]

При этом надо, чтобы нигде больше сумма не получилась нулевой.

[p_govorun.livejournal.com]

Нет, не складывать два решения, а деформировать сферу так, чтобы эти две точки сблизились. В пределе они совпадут, и получится одна дипольная точка.

[livelight]

Если две точки совсем склеить - это будет уже не топологически-инвариантное преобразование. Что при этом станет с непрерывностью волосяного поля - непонятно, а теорема про непрерывные поля.

[p_govorun.livejournal.com]

Это у меня было не доказательство, а просто пояснение. Но, наверно, из него можно и доказательство соорудить. Склейка точек, действительно, нарушит непрерывность в склееных точках (точке), но у нас там и так была особенность. А всё остальное останется непрерывным.

[lenka-iz-hij.livejournal.com]

Ну, по сравнению с английским названием теоремы, видным через снэп-слот, про ежика еще культурно... :))) По-моему, особых точек тоже должно быть две. Два ж полюса у шара, в отличие от головы, которая сидит на шее.

Чуб Земли, Макс Фрай. :)