Бесполезный вопрос

[andrzejn]

Представим себе планету примерно земного размера, но в форме правильного куба. Не вращающегося. Нальём на каждую из граней поровну воды - достаточно, чтобы образовались шесть океанов, но недостаточно, чтобы они перелились через рёбра и соединились.

Любопытно, какой формы будет поверхность этих океанов? А береговая линия?

Comments

[zvantsev.livejournal.com]

Если планета гладкая и нет влияния вращения и внешних тел - то будет 6 круглых океанов. Глубина будет расти к центру каждого (вода слегка вспучится). Гравитация будет такая же, как если бы вся масса куба сосредоточилась в центре масс (в центре куба). Поэтому вода стечет к центру граней. Как в длинном хордовом тоннеле вода стекает в середину.

[slobin.livejournal.com]

Гравитация будет такая же, как если бы вся масса куба сосредоточилась в центре масс

К сожалению, это верно только для сферически симметричного распределения масс.

... О, моё прекрасное, удивительное стихийное бедствие ...

[zvantsev.livejournal.com]

Да, конечно, моя ошибочка. А считать лень. И будет лень.

[slobin.livejournal.com]

Я ниже дал ссылочку на книгу, где вроде обещают аналитическое решение. А численно в XXI веке вообще не проблема. Я, правда, не знаю, чем сегодня модно рисовать эквипотенциальные поверхности.

... И через непросветлённую оптику можно увидеть Будду ...

[zvantsev.livejournal.com]

Не вижу сложности. Надо посчитать гравитацию в центре грани, центре ребра и в углу куба. Все интегралы элементарные. Но лень ведь.

[slobin.livejournal.com]

Ну, во-первых, даже для этих точек не элементарные. Плоские грани очень уж неудобно выглядят в полярной системе координат, а в декартовых суммировать замучаетесь. Во-вторых, я не понимаю, как вы перейдёте от выделенных точек к потенциалу в общем положении. Я, правда, откровенно слаб в анализе, но, похоже, история математики за меня: сначала были сферы (сэр Ньютон лично), потом эллипсоиды (Маклорен), потом более хитрые тела вращения... Куб -- фигура уж больно кривая для таких задач.

... И раскинется мир, изогнувшись, под нами ...

[zvantsev.livejournal.com]

Элементарные - в смысле: берущиеся, и именно в декартовых координатах. А находить потенциал в общем виде и не надо, ведь спрашивается: "Какие будут моря?" Симметричные они будут, с какими-то круговыми береговыми линиями...

[slobin.livejournal.com]

Спрашивается буквально: "какой формы будет поверхность этих океанов?". Если точности "такие выпуклые лепёшки" достаточно, то это уже подразумевалось в вопросе. То, что симметрия будет не хуже кубической, тоже как бы очевидно. А если хочется поточнее, то, увы, считать эквипотенциальную поверхность. И то я упростил задачу, сочтя саму воду безмассовой. И, кстати, с чего бы береговым линиям быть круговыми? Какие-то кривые с симметрией как у квадрата, ничего больше без анализа сказать нельзя. Разве что в смысле "эллипс -- это круг, вписанный в квадрат размерами три на четыре". С другой стороны, можно, наверное, без особых наворотов оценить погрешность сверху и сказать "сегменты сферы с точностью до (здесь маленькое число)".

... Каждый человек по своему прав. А по моему нет. ...

[zvantsev.livejournal.com]

Да. Наверняка не круг. Прекрасная задача. Сложная и красивая. И развить можно: взять, например, тетраэдр или октаэдр. Но ну ее.

[slobin.livejournal.com]

Вроде бы решённая: в аннотации на книжку, про ссылку на которую я уже упоминал (приведена ниже в комментариях), это, кажется, есть (если я правильно понял полузнакомую терминологию). Правда, упоминание Академии Нелинейных Наук наводит меня на всякие нехорошие подозрения.

... Шли по лесу и встретили программиста ...

[andrzejn]

Мне ещё когда-то рассказывали задачу, так же запутывающую мозги при попытке оценить решение в уме:

К стене приклеен кирпич...