Топологическая песенка

[andrzejn]

(дописал старый набросок)

В евклидовой местности,
где гладко в окрестностях,
прямая дорожка - не круг.
В шапочке красной
шёл ёж односвязный
с дырочкой в правом боку.

С дыркой - ну что же,
был ёжик как ёжик,
но повстречался слону.
В шапочке красной
шёл ёж односвязный,
гомеоморфный блину.

"Милая птица,
зачем вам сердиться?
Ведь птица же вы, а не зверь!.."
Дорогами разными
шёл ёжик двусвязный,
пробитый и слева теперь.

...Много дорожек
Прошёл этот ёжик
И, видно, всем он мешал:
С каждою встречей
Где ёж был замечен,
Он связность свою повышал.


Upd.: Особое мнение настоящего тополога: связностью называется совсем не это.

Comments

[marina_p]

Замечания :-)

"эквивалентный блину" -- лучше "гомеоморфный блину"

"Он связность свою повышал" -- это как-то неправильно. Если повышал, то становился более связным. А увеличение количества дырок так назвать никак нельзя. Тогда уж "сложность", а не "связность". (Если совсем точно, то "размерность первой группы гомологий"; если чтобы в ритм уложилось, то "он ранг H_1 повышал" :)))

[marina_p]

И "двусвязный" -- неправильно. "n-связный ёжик" означает, что любое отображение любой сферы размерности меньшей или равной n в ёжика гомотопно отображению в точку. То есть "двусвязность" означает связность плюс односвязность плюс ещё кое-что, а совсем не то, что ты называешь этим словом (кольцо не двусвязно!)

[andrzejn]

Гомеоморфный - славно. Сейчас исправлю.

А с замечаниями по связности не знаю что и делать. "Опишешь адекватно - поймут превратно". Если написать всё через ранги или размерности, то стишок совсем развалится.

[marina_p]

А "сложность свою повыщал" не годится?
Там, где "двусвязный" -- может, переделать с учётом того, что кольцо (в математическом смысле) по-английски "annulus"? Вроде в рифму с "разными" получается :-)

[andrzejn]

Я основывался на определении связности через число разрезов, потребных для превращения фигуры в лист: http://stratum.ac.ru/textbooks/kgrafic/lection17.html . Ёж с одной дыркой (забудем о естественных отверстиях...) и так растягивается в лист, так что связность = 1. Две дырки требуют одного разреза, так что связность = 2...

Что я неправильно понял?

[marina_p]

Ну не знаю. Может, термин "связность" в таком смысле кем-то и используется, не буду спорить. Хотя тот текст настолько криво написан, что я бы на твоём месте на него не ориентировалась. Но вот "n-связный" -- это то, что я написала.

[andrzejn]

Ага. Видимо, термином таки злоупотребляют. В популярных введениях связность обычно определяют через дырки и разрезы (вот ещё нашёл: http://sbiryukova.narod.ru/Met_pos/Met_pos_04-05/18_1_6.htm). Из какого-то такого пособия я это определение и запомнил.

Оставлю стишок как есть и добавлю ссылку на особое мнение :)

[marina_p]

Я советую не читать левые, неизвестно кем написанные "популярные введения". Это может только ввести в заблуждение. В этом тексте первое, что попалось на глаза (я прокрутила в конец) -- вот такой более-менее бред:
"Обычно у поверхности две стороны, разделенных границей, которую надо пересечь, чтобы попасть с одной стороны на другую.
Другой пример односторонней поверхности – бутылка Клейна. Это замкнутая поверхность, но она не делит протранство на внутреннюю и внешнюю часть."

Есть хорошая популярная книжка -- Стинрод, Чинн "Топология. Первые шаги" (может, название немного путаю).

А слово "связность" имеет много разных смыслов, например, в дифференциальной геометрии тоже есть связность, и к связности топологической она не имеет отношения. Перегруженный термин.

[marina_p]

http://en.wikipedia.org/wiki/N-connected